Como se informó en los últimos días de febrero, ocho proyectos de alianza internacional fueron seleccionados este año por el concurso MATH-AmSud, un programa regional de cooperación científico-tecnológica en el que participan investigadores e instituciones de Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, Paraguay, Perú, Uruguay, Venezuela y Francia para promover y fortalecer la colaboración y la creación de redes de investigación y desarrollo en el campo de las Matemáticas, a través de la implementación de proyectos conjuntos.
Una de las iniciativas que accederá a este financiamiento se titula NOCIÓN: Leyes de conservación NO local para aplicaciones de ingeniería, biológicas y epidemiológicas, proyecto con diversas aplicaciones en tráfico vehicular, dinámica poblacional y epidemiología dirigido por el Dr. Luis Miguel Villada Osorio, académico de la Universidad del Bío-Bío (UBB), investigador del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática (CI²MA), de la Universidad de Concepción (UdeC) e investigador asociado del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile.
El equipo de investigación lo completan Paola Goatin (INRIA-Sophia-Antipolis-Mediterrane, Francia), Christophe Chalons (Universidad de Versalles, Francia), Abraham Arenas (Universidad de Córdoba, Colombia) y Raimund Bürger, académico de la UdeC y Subdirector de CI²MA. “Este nuevo desafío es la continuación natural de la colaboración anterior con los investigadores Goatin, Bürger y Chalons, en particular el proyecto Inria Associate Team NOLOCO (2018-2020) destinado al estudio de esquemas numéricos de alto orden para los sistemas de leyes de conservación con énfasis en sedimentación y modelos de tráfico vehicular y que, además, ahora pretende abordar nuevos temas en análisis numérico para problemas de epidemiología en colaboración con el profesor Arenas”, explicó Villada.
“Este tipo de iniciativas está en el centro mismo de nuestro trabajo como centro de investigación. Para nosotros es muy importante tener contacto con investigadores de todo el mundo para poder dar a conocer nuestros avances y aprender de las experiencias científicas en otras partes del mundo”, expresó el Dr. Rodolfo Araya Durán, Director del CI²MA.
“Este proyecto pretende abordar los retos analíticos y numéricos mencionados anteriormente, centrándose en aplicaciones de ingeniería (sedimentación, tráfico, dinámica de poblaciones, etc.) y fenómenos biológicos y epidemiológicos, y permitirá también estancias de investigación para los investigadores y tesistas implicados”, dijo Villada.
“Las leyes de conservación con función de flujo no local”, profundizó el científico, “que dependen de evaluaciones integrales de las cantidades conservadas, surgen en varios modelos que describen aplicaciones ingenieriles, biológicas y epidemiológicas” y, en este sentido, explicó el doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, “los nuevos desafíos de este proyecto”, continuó, “se concentran en desarrollar, analizar e implementar nuevos modelos matemáticos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y no locales. ”.
Figura: Formación de patrones en un problema de evacuación de población en tres escenarios diferentes.
Estos modelos tienen aplicaciones en diversos problemas: el tráfico vehicular (como estudio de modelos en redes, multicarril, doble carril y aquellos donde la velocidad es discontinua); la dinámica del peatón (como estudio de modelos que permitan la identificación de patrones de movimiento y el diseño de esquemas tipo WENO de alto orden, que preserven la positividad o principio de máxima); y en epidemiología (en el diseño y análisis de modelos que representen la dinámica de transmisión del virus COVID-19, aplicando técnicas de control para identificar parámetros con mayor incidencia de la enfermedad).
Por otro lado, afirmó Villada, “la presencia de términos no locales hace que no se puedan aplicar las técnicas clásicas desarrolladas para sistemas hiperbólicos de leyes de conservación, lo que requiere el desarrollo de nuevas herramientas analíticas y numéricas. Además, la presencia de términos integrales tiene un gran impacto en el costo de las simulaciones numéricas, lo que motiva el diseño de esquemas de aproximación eficientes”.
Fuente: Noticias CMM / Autor: Iván R. Tobar.